Введем функцию f ( y) = x 2 + y 2 , тогда из условия x + y = 10
получаем, что f ( y) = (10 − y)2 + y 2 = 2y 2 − 20y +100; f ′( y) = 4y − 20;
Найдем критические точки f ( y): f ′( y) =0 при 4y − 20 = 0; y = 5; f (5) = 50 −100 +100 = 50 – минимум, тогда x = 10 − y =5. Искомое разбиение : 10 = 5 + 5 (см решебник по алгебре 10 Ивлев).
обл.опр [− 6;10]; обл.зн [− 3;6]; возрастает при x ∈[−6;−2]∪ [5;10]; убывает при x ∈[−2;5];
наименьшего значения у = –3 функция достигает при х = 5; наибольшего значения
у = 6 функция достигает при х = 10.